Afin _Priyant

Algoritma garis bresenham :
dikembangkan oleh Bresenham
berdasarkan selisih antara garis yang diinginkan terhadap setengah ukuran dari pixel yang sedang digunakAN.
Hitung lokasi 7 titik pertama yang dilewati oleh garis (15,71) – (114,210) dengan menggunakan algoritma garis Bresenham. Gambarkan hasil perhitungannnya!
Dik:
Garis (15, 71) – (114, 210)
x1 = 15 y1 = 71
x2 = 114 y2 = 210
Hitung lokasi 7 titik pertama! Kemudian, gambarkan hasil perhitungannya!
Jawab:
dx = x2 – x1
= 114 – 15
= 99
dy = y2 – y1
= 210 – 71
= 139
d1 = 2 * dy
= 2 * 139
= 278
d2 = 2 * (dy – dx)
= 2 * (139 – 99)
= 2 * 40
= 80

TITIK 1
e = d1 – dy
= 278 – 139
= 139
x = x1 = 15
y = y1 = 71

TITIK 2
e >= 0
139 >= 0 (benar)
Maka,
e = e + d2
= 139 + 80
= 219
x = x + 1
= 15 + 1 = 16
y = y + 1
= 71 + 1 = 72
y>= y2
72 >= 210 (salah)

TITIK 3
e >= 0
219 >= 0 (benar)
Maka,
e = e + d2
= 219 + 80
= 299
x = x + 1
= 16 + 1
= 17
y = y + 1
= 72 + 1
= 73
y >= y2
73 >= 210 (salah)

TITIK 4
e >= 0
299 >= 0 (benar)
Maka,
e = e + d2
= 299 + 80
= 379
x = x + 1
= 17 + 1
= 18
y = y + 1
= 73 + 1
= 74
y >= y2
74 >= 210 (salah)

TITIK 5
e >= 0
379 >= 0 (benar)
Maka,
e = e + d2
= 379 + 80
= 459
x = x + 1
= 18 + 1
= 19
y = y + 1
= 74 + 1
= 75
y >= y2
75 >= 210 (salah)

TITIK 6
e >= 0
459 >= 0 (benar)
Maka,
e = e + d2
= 459 + 80
= 539
x = x + 1
= 19 + 1
= 20
y = y + 1
= 75 + 1
= 76
y >= y2
76 >= 210 (salah)

TITIK 7
e >= 0
539 >= 0 (benar)
Maka,
e = e + d2
= 539 + 80
= 619
x = x + 1
= 20 + 1
= 21
y = y + 1
= 76 + 1
= 77
y >= y2
77 >= 210 (salah)
Dst.
Karena hanya sampai 7 titik, maka setelah titik ke-7 penghitungan dihentikan.

ALGORITMA UNTUK PENGGAMBARAN TITIK

Algoritma Bresenham adalah algoritma yang menentukan titik-titik dalam raster n-dimensi yang harus diplot untuk membentuk pendekatan dekat dengan garis lurus antara dua titik yang diberikan. dalam Algoritma Bresenham menggunakan aritmatika integer yang tidak memerlukan perkalian dan pembagian dalam proses perhitungannya didalam seluruh implementasi,yang mana aritmatika integer ini memiliki kecepatan perhitungan yang lebih tinggi
daripada aritmatika floating point. Algoritma Bresenham memberikan persamaan
umum untuk lingkaran sebagai
berikut:


(X – a)2 + (Y – b)2 = R2
Dengan (Xa,Ya) sebagai koordinat awal
dan (Zt,Yt) sebagai koordinator akhir. Penggambaran grafik garis lurus dan kurva memerlukan waktu komputasi yang tinggi, untuk mereduksi waktu komputasi yang tinggi tersebut dapat dilakukan dengan peningkatan kemampuan komputasi prosesor dan peningkatan efisiensi algoritma. Algoritma Midpoint merupakan Algoritma dengan dasar operasi bilangan integer, sehingga memerlukan waktu operasi yanglebih sedikit dibandingkan dengan algoritma yang menggunakan operasi bilangan riel.


Implementasi ke dalam bahasa pemrograman C dari kedua macam algoritma diatas, menunjukkan bahwa waktu komputasi algoritma midpoint lebih cepat sebesar 8 kali pada pembuatan garis lurus, dan lebih cepat sebesar 15 kali pada penggambaran lingkaran, dibandingkan dengan waktu komputasi algoritma yang menggunakan dasar operasi bilangan riel. Dan waktu komputasi algoritma midpoint lebih cepat sebesar 6 kali pada pembuatan garis lurus, dibandingkan dengan waktu komputasi lgoritma yang Breserham telah menggunakan dasar operasi bilangan integer juga.
Kata kunci: Penggambaran garis, penggambaran kurva,
Algoritma Bresenham, Algoritma midpoint, Algoritma DDA.



2. GARIS LURUS
Garis lurus dinyatakan dinyatakan dalam persamaan :
y = mx + c (1)
dimana : m : gradient dan
c : konstanta.
Untuk menggambarkan piksel-piksel dalam garis lurus, parameter yang digunakan tergantung dari gradient, jika besarnya gradient diantara 0 dan 1, maka digunakan sumbu x sebagai parameter dan sumbu y sebagai hasil dari fungsi, sebaliknya, bila gradient melebihi 1, maka sumbu y digunakan sebagai parameter dan sumbu x sebagai hasil dari fungsi, hal ini bertujuan untuk menghindari terjadinya gaps karena adanya piksel yang terlewatkan. Hasil dari fungsi biasanya merupakan bilangan riel, sedangkan koordinat pixel dinyatakan dalam bilangan integer (x,y), maka diperlukan operasi pembulatan kedalam bentuk integer terdekat. Penggambaran garis lurus dengan metode diatas dimulai dengan operasibilangan riel untuk menghitung gradient m dan konstanta c.
m = (y2 - y1 ) / (x2-x1) (2)
c = y1 ? m* x1* (3)
Operasi bilangan riel berikutnya adalah menghitung nilai y dengan persamaan (1) Untuk mendapatkan koordinat piksel (x,y), untuk setiapnilai x, dari =x1 sampai x=x2, operasi inilah yang perlu dihindari,karena operasi ini memerlukan waktu operasi yang besar.
2.1 Algoritma Bresenham
Bresenham pada tahun 1965, melakukan perbaikan dari algoritma perhitungan koordinat piksel yang menggunakan persamaan (1), dengan cara menggantikan operasi bilangan riel perkalian dengan operasi penjumlahan, yang kemudian dikenal dengan Algoritma Bresenham. Pada algoritma bresenham, nilai y kedua dan seterusnya, dihitung dari nilai y sebelumnya, sehingga hanya titik y pertama yang perlu dilakukan operasi secara lengkap. Perbaikan algoritma ini ternyata tidak menghasilkan perbaikan yang cukup siginifikan. Perbaikan berikutnya dilakukan dengan cara menghilangkan operasi bilangan riel dengan operasi bilangan integer. Operasi bilangan integer jauh lebih cepat dibandingkan dengan operasi bilangan riel, terutama pada penambahan dan pengurangan.
KESIMPULAN
Panjang garis atau banyak piksel dalam garis lurus sangat berpengaruh terhadap perbandingan performance antara sebuah algoritma dengan algoritma yang lain, hal ini disebabkan adanya perbedaan waktu operasi yang berada didalam perulangan sepanjang pembuatan piksel, dan waktu operasi yang berada pada sebelumnya. Panjang jari-jari dalam lingkaran tidak berpengaruh terhadap perbandingan performance antara sebuah algoritma dengan algoritma yang lain, hal ini menunjukkan perbandingan waktu operasi yang berada didalam perulangan sepanjang pembuatan piksel, dan waktu operasi yang berada pada sebelumnya berimbang.
Algoritma dengan dasar operasi bilangan integer memberikan waktu operasi yang lebih cepat dibandingkan dengan algoritma dengan dasar operasi bilangan riel, hal ini ditunjukkan dengan waktu komputasi algoritma DDA, algoritma Bresenham dan algoritma Midpoint yang lebih cepat, baik pada pembuatan garis lurus maupun lingkaran dibandingan waktu komputasi dengan algoritma yang menggunakan dasar operasi bilangan riel. Algoritma midpoint memberikan waktu operasi tercepat diantara algoritma penggambaran garis lurus yang telah menggunakan dasar operasi bilangan integer, seperti algoritma DDA, algoritma Bresenham. Jadi algoritma Midpoint merupakan algoritma yang cocok untuk penggambaran grafik yang menuntut kecepatan sebagai hal yang diutamakan.

untuk menentukan jumlah pixel yang membuat suatu garis menggunakan algoritma bresenhem adalah sebagai berikut :
1. Masukan 2 endpoints, simpan endpoints kiri sebagai (x0, y0) dan kanan (x1,y1)
2. Hitung konstanta Δx, Δy, 2Δy, 2Dx,2Δy–2Δx dan nilai awal parameter keputusanp0= 2Δy –Δx
3. Pada setiap xk di garis, dimulai dari k=0, ujilah :Jika pk 0 maka plot (xk+1, yk+1) dan pk= pk+ 2Δy -2Δx
4.Ulangi tahap 4 sampai mencapai x,y yang di tuju.Contoh :Hitunglah posisi piksel hingga membentuk sebuah garis yang menghubungkan titik (4,1) dan (14,8) !1. Menentukan endpoints (x0,y0)= (4,1) dan (x1,y1)=(14,8)2. Hitung kostanta :Dx = x1-x0 Dx= 14-4=10Dy= y1-y0 Dy= 8-1=72Dx= 2.10=202Dy= 2.7=142Dy-2Dx= 14-20= -6pk=p0= 2Dy-Dx pk=p0= 14-10=43. jadi nilai keputusan awal= 4, karena pk=4 maka kita gunakan pk>0 makaplot (xk+1,yk+1) = (4+1,1+1) = (5,2) adalah plot yang terbentuk pada K=0.dan kita hitung nilai keputusan untuk plot selanjutnya. Dengan rumuspk= pk+ 2Δy -2Δx pk=4+(-6)=-2 adalah nilai keputusan yang ke 2. karenapk=-2 kita gunakan rumus pk<0 k="1.">